Задача 67276 В треугольнике DEF проведена медиана DK....

6380eeadb7391735218c06c8

02.12.2022 14:20:49

В треугольнике DEF проведена медиана DK. угол КDЕ=70°, угол DCF =140, Найдите углы треугольника DЕЕ.

5f3eaa23faf909182968dde0

04.12.2022 11:29:40

★

∠DKF - внешний угол ΔDKE, значит, по свойству внешнего угла треугольника:
∠DKF= ∠KDE+ ∠DEK, откуда ∠DEK= ∠DKF- ∠KDE=140^(o)-70^(o)=70^(o).
В ΔDKE ∠KDE= ∠KED=70^(o), значит, ΔDKE равнобедренный и в нем КЕ=КD.
По условию DК - медиана, значит, КЕ=КF.
Тогда получаем, что КD=KF и ΔDKF равнобедренный с углом 140^(o) при вершине К. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠KDF= ∠DFK=(180^(o)-140^(o)):2=20^(o).
В ΔDEF получаем:
∠ DEF=70^(o), ∠DFE=20^(o), ∠EDF=70^(o)+20^(o)=90^(o).
Ответ: 90^(o), 70^(o), 20^(o).