Задача 67275 На плоскости даны четыре прямые....

6380eeadb7391735218c06c8

02.12.2022 14:18:39

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что a=110°, B=60°, y=80°. Найдите углы x, у и z.

5f3eaa23faf909182968dde0

04.12.2022 11:10:43

★

∠САВ= α является внешним углом ΔАВК, а внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
α = β +у, откуда у= α - β =110^(o)-60^(o)=50^(o).

∠САВ= α является внешним углом ΔАCM, значит,
α = γ +x, откуда x= α - γ =110^(o)-80^(o)=30^(o).

∠KAB=180^(o)- α=180^(o)-110^(o)=70^(o) - как угол, смежный с углом α.

∠САМ= ∠KAB=70^(o) - как вертикальные.

∠АВР внешний угол ΔАВК, значит, ∠АВР= ∠КАВ+у=70^(o)+50^(o)=120^(o).

∠АCР внешний угол ΔАCM, значит, ∠АCР= ∠CАM+x=70^(o)+30^(o)=100^(o).

В четырехугольнике АСРВ:
α=110^(o), ∠АВР=120^(o), ∠АCР=100^(o).
Сумма углов четырехугольника равна 360^(o), значит,
z=360^(o)-(110^(o)+120^(o)+100^(o))= 30^(o).

Ответ: 30^(o), 50^(o), 30^(o).