Задача 67274 Медианы треугольника АВС пересекаются в...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

02.12.2022 13:02:36

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите ,что площадь АМВ =1/3площади АВС.

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.12.2022 13:12:13

★

Это элементарно. Точка пересечения медиан делит все медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Значит, высота треугольника AMB = 1/3 от высоты ABC.
А основание у них одно и тоже - AB.
S(ABC) = AB*h
S(AMB) = AB*h/3 = 1/3*S(ABC)