Задача 67273 В треугольнике АВС проведена бессектриса...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

02.12.2022 13:01:31

В треугольнике АВС проведена бессектриса AL. Докажите ,что отношение площадей треугольников ACL и ABL равно отношению сторон АС и АВ.

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.12.2022 13:21:55

★

Это тоже элементарно.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, пропорциональном длинам других сторон.
Смотрите рисунок.
CL : BL = AC : AB
Высота у обоих треугольников ABL и ACL общая - AH.
S(ABC) = BC*AH/2
S(ABL) = BL*AH/2
S(ACL) = CL*AH/2
S(AСL) : S(AИL) = (СL*AH/2) : (BL*AH/2) = CL : BL = AC : AB
Таким образом:
S(ACL) : S(ABL) = AC : AB