Задача 67264 Реши треугольник, если n=sqrt(3), m =...
Условие
математика 8-9 класс
837
Решение
★
l^(2)=n^(2)+m^(2)-2*n*m*cosL=(sqrt(3))^2+(2sqrt(3))^(2)-2*sqrt(3)*2sqrt(3)*cos60^(o)=3+12-12*(1/2)=15-6=9, значит, l=sqrt(9)=3.
По теореме синусов:
m/sinM=l/sinL,
(2sqrt(3))/sinM=3/sin60^(o),
(2sqrt(3))/sinM=3/((sqrt(3))/2),
(2sqrt(3))/sinM=6/sqrt(3),
sinM=(2sqrt(3)*sqrt(3))/6,
sinM=1,
значит, ∠ M=90^(o).
∠N=90^(o)-∠L=90^(o)-60^(o)=30^(o)).
Ответ: l=3, ∠M=90^(o), ∠N=30^(o).