Задача 67244 ...

63873417729f2f0bdf7294e5

30.11.2022 14:14:48

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, AD и диагональ AB1 боковой грани равны соответственно 4, 7 и √41. Найти объём параллелепипеда.

5f3eaa23faf909182968dde0

30.11.2022 19:12:35

★

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=abc=AB*AD*AA_(1).
АВ=4, АD=7 - по условию. Нужно найти АА_(1).
АА_(1) найдем из прямоугольного ΔАА_(1)В_(1) по теореме Пифагора:
АА_(1)=sqrt(AB_(1) ^(2)-A_(1)B_(1) ^(2)) =sqrt((sqrt(41))^(2)-4^(2))=sqrt(41-16)=sqrt(25)=5.
Тогда V=4*7*5=140.
Ответ: 140.