Задача 67216 вычислить сумму квадратов корней...

638510b274dfe157d61c8506

28.11.2022 22:51:46

вычислить сумму квадратов корней уравнения

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.11.2022 00:34:16

★

x^3 + 2x - 3 = 0
Преобразуем так:
x^3 - x^2 + x^2 - x + 3x - 3 = 0
x^2(x -1) + x(x - 1) + 3(x - 1) = 0
(x - 1)(x^2 + x + 3) = 0
x1 = 1.
А вот дальше сложно.
Если считать по-школьному, то уравнение:
x^2 + x + 3 = 0
Корней не имеет.
Тогда сумма квадратов корней равна:
S = 1^2 = 1
А если считать по-взрослому, то:
x^2 + x + 3 = 0
Имеет 2 комплексных корня x2 и x3, но по теореме Виета:
x2 + x3 = -b/a = -1/1 = -1
x2*x3 = c/a = 3/1 = 3
x2^2 + x3^2 = (x2 + x3)^2 - 2*x2*x3 = (-1)^2 - 2*3 = 1 - 6 = -5
x1^2 + x2^2 + x3^2 = 1^2 + (-5) = 1 - 5 = -4