Задача 67215 Найдите натуральные значения X, при...

638507c3ae641c41902992a9

28.11.2022 22:12:01

Найдите натуральные значения X, при которых сумма алгебраической дроби и 5/X+3(Это дробь)

её обратной дроби равна 2.

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.11.2022 00:46:01

★

Если я правильно понял задание, нужно найти x из условия:
5/(x+3) + (x+3)/5 = 2
Можно долго и нудно решать уравнение.
5*5/(5(x+3)) + (x+3)^2/(5(x+3)) = 2
(25 + (x+3)^2) / (5(x+3)) = 2
25 + x^2 + 6x + 9 = 10(x+3)
x^2 + 6x + 34 = 10x + 30
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0
x = 2
Но можно решить намного быстрее, если кое-что знать.
Если сумма дробей
a/b + b/a = 2
То a/b = 1, то есть a = b.
Если a ≠ b и a>0, b>0, то
a/b + b/a > 2
Отсюда сразу
5 = x + 3
x = 2