Задача 67204 1) (3х+2)^4 - 13(3х-2)^2 + 36 = 0...
Условие
замене получите биквадратное уравнение. Как решать биквадратное
уравнение см пример №2)
2) (x^2 - 5х + 4) (х^2 - 5х + 6) (выполните замену (х2 - 5х + 4) =у, перейдя к
замене получите квадратное уравнение).
3) 2х^3 — х^2 — 8х + 4= 0 ( левую часть уравнения разложить на множители:
способом групппровки)
Решение
Замена переменной:
(3x+2)=y
y^4-13y^2+36=0- биквадратное уравнение
Замена переменной:
y^2=t
t^2-13t+36=0 - квадратное уравнение
D=(-13)^2-4*36=169-144=25
t_(1)=(13-5)/2; t_(2)=(13+5)/2
t_(1)=4 ИЛИ t_(2)=9
Переход к переменной y
y^2=4 ⇒ y= ± 2
ИЛИ
y^2=9 ⇒ y= ± 3
Переход к переменной х:
3x+2=2 ⇒ 3x=0 ⇒ [b]x=0[/b]
ИЛИ
3x+2=-2 ⇒ 3x=-4 ⇒[b] x=-4/3[/b]
ИЛИ
3x+2=3 ⇒ 3x=1 ⇒ [b]x=1/3[/b]
ИЛИ
3x+2=-3 ⇒ 3x=-5 ⇒ [b]x=-5/3[/b]
О т в е т. [b]x=-5/3[/b]; [b] x=-4/3[/b]; [b]x=0[/b]; [b]x=1/3[/b].
2.
[m]x^2-5x+4=y[/m]
[m]x^2-5x+6=\underbrace{x^2-5x+4}+2=y+2[/m]
[m](x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=y(y+2)[/m]
Уравнения не вижу...
Если дано уравнение:
[m](x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=0[/m]
то можно обойтись и без замены
[m](x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=0[/m]
⇒
[m]x^2-5x+4=0[/m] ИЛИ [m]x^2-5x+6=0[/m]
получим два квадратных уравнения
D=9 ИЛИ D=1
x_(1)=1; x_(2)=4 ИЛИ x_(3)=2; x_(4)=3
Если же
дано уравнение :
[m](x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+[red]?[/red]=0[/m]
то замена
приводит к квадратному уравнению
[m]y(y+2)+[/m][red]?[/red]=[m]0[/m]
3.
[m]2x^3-x^2-8x+4=0[/m]
Группируем:
[m](2x^3-x^2)-(8x-4)=0[/m]
[m]x^2(2x-1)-4(2x-1)=0[/m]
[m](2x-1)(x^2-4)=0[/m]
[m](2x-1)(x-2)(x+2)=0[/m]
[m]2x-1=0[/m] или [m]x-2=0[/m] или [m]x+2=0[/m]
[m]x=\frac{1}{2}[/m] или [m]x=2[/m] или [m]x=-2[/m]
О т в е т. [m]-2; \frac{1}{2};2[/m]