Задача 67190 (lgx-2)lg(x/10)<2...
Условие
Решение
lg(x/10)=lgx-lg10=lgx-1
(lgx-2)*(lgx-1) <2
lg^2x-3lgx+2<2
lg^2x-3lgx<0
lgx*(lgx-3) <0
Произведение двух множителей отрицательно, если множители имеют разные знаки:
[m]\left\{\begin {matrix}lgx<0\\lgx-3>0\end {matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin {matrix}lgx>0\\lgx-3<0\end {matrix}\right.[/m]
3=lg10^3=lg1000
[m]\left\{\begin {matrix}lgx<lg1\\lgx>lg1000\end {matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin {matrix}lgx>lg1\\lgx<lg1000\end {matrix}\right.[/m]
Логарифмическая функция с основанием 10 > 1 [i]возрастающая[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}x<1\\x>1000\end {matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin {matrix}x>1\\x<1000\end {matrix}\right.[/m]
не решений или 1 < x < 1000 - входит в ОДЗ
О т в е т. [b](1;1000)[/b]