Задача 67183 1. Дано уравнение окружности. Найти...
Условие
окружность.
(x − 3)^(2) + (y − 2)^(2) = 36
2. Дано уравнение эллипса. Найти длины полуосей, координаты фокусов,
эксцентриситет и уравнения директрис. Построить эллипс.
(СКРИН 1)
3. Дано уравнение гиперболы. Найти длины полуосей, координаты фокусов,
эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис. Построить гиперболу.
(СКРИН 2)
4 Дано уравнение параболы. Найти координаты ее фокусов, уравнение директрисы,
длину фокального радиуса точки M(x0; y0). Построить параболу.
(СКРИН 3) y^(2) = -16x - уравнение; второе - M(x0; y0)
Решение
Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
a^2=64
a=8
b^2=25
b=5
b^2=a^2-c^2 ⇒ c^2=a^2-b^2=64-25=39
c=sqrt(39)
ε =c/a=sqrt(39)/8
Фокусы:
F_(1)(-sqrt(39;0); F_(2)(sqrt(39);0)
x= ± a/ ε - уравнения директрис
x= ±64/sqrt(39)
3.
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
a^2=36
a=6
b^2=4
b=2
y= ±( b/a)x - уравнения асимптот
(на рис. 3 это диагонали прямоугольника)
y= ± (2/6)x
[b]y= ± (1/3)x[/b]
c^2 =a^2+b^2 ⇒ c^2=36+4=40
c=sqrt(40)
ε =c/a=sqrt(40)/6
Фокусы:
F_(1)(-sqrt(40;0); F_(2)(sqrt(40);0)-
x= ± a/ ε - уравнения директрис
x= ±36/sqrt(40)
4.
каноническое уравнение параболы с осью симметрии Ох имеет вид
y^2=2px,
тогда фокус параболы
F(0; p/2)
Уравнение директрисы
D: y= - p/2
Значит,
2p=-16
p=-8
F(0; -4)
Уравнение директрисы
D: y= 4
Фокальное радиус точки М
r=x+p/2=(-1/4)+(-4)=[b]-4,5[/b]
