Задача 67181 определить при каком "k" прямая...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}2x–y+z–3=0\\x+4y+3z–2=0\end {matrix}\right.[/m]
2x–y+z–3=0 - общее уравнение плоскости с нормальным вектором vector{n_(1)}=(2;-1;1)
x+4y+3z–2=0 - общее уравнение плоскости с нормальным вектором vector{n_(2)}=(1;4;3)
Направляющий вектор прямой
vector{q_(1)}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&1\\1&4&3\end {vmatrix}=-3\vec{i}+\vec{j}+8\vec{k}+\vec{k}-4\vec{i}-6\vec{j}=-7\vec{i}-5\vec{j}+9\vec{k}[/m]
vector{q_(1)}=(-7;-5;9)
прямая [m]l_{2}[/m] задана каноническим уравнением
(x–1)/3=(y+4)/k=(z–1)/–1
с направляющим вектором
vector{q_(2)}=(3;k;-1)
прямые перпендикулярны ⇔ их направляющие векторы ортогональны ⇒
скалярное произведение векторов равно 0
-7*3+(-5)*k+9*(-1)=0
k=