Задача 67170 При каких значениях b уравнение (3b-2)...

632f635587d19127bff140f0

25.11.2022 21:44:39

При каких значениях b уравнение (3b-2) x2-(5b+2)x+5b-1=0 имеет два разных действительных корня?

5f3eaa23faf909182968dde0

25.11.2022 22:06:03

★

Квадратное уравнение имеет два разных действительных корня, если его дискриминант больше нуля:
(3b-2)x^(2)-(5b+2)x+(5b-1)=0,
D=(-(5b+2))^(2)-4(3b-2)(5b-1)=25b^(2)+20b+4-4(15b^(2)-10b-3b+2)=
=25b^(2)+20b+4-60b^(2)+52b-8=-35b^(2)+72b-4,
D>0:
-35b^(2)+72b-4>0,
35b^(2)-72b+4<0,
разложим левую часть неравенства на множители:
35b^(2)-72b+4=0,
D=5284-560=4724=(2sqrt(1181))^(2),
b=(72 ± 2sqrt(1181))/70,
b=(36 ± sqrt(1181))/35,
b_(1)=(36 - sqrt(1181))/35, b_(2)=(36 + sqrt(1181))/35.
Значит, b ∈ ((36 - sqrt(1181))/35; (36 + sqrt(1181))/35).