Задача 67169 ...

632f635587d19127bff140f0

25.11.2022 21:44:04

Решите систему неравенств 2x^(2)+13х-7 ≤ 0; 15-3х ≤ 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.11.2022 22:16:46

★

[m]\left\{\begin {matrix}2x^2+13х–7 ≤ 0\\15–3х ≤ 0\end {matrix}\right.[/m]

Решаем первое неравенство системы:
2x^2+13х–7 ≤ 0
Это квадратное неравенство

Решаем квадратное уравнение:
2x^2+13х–7 = 0
Находим дискриминант
D=13^2-4*2*(-7)=169+56=225
и
корни
x_(1)=(-13-15)/4; x_(2)=(-13+15)/4;
x_(1)=-7; x_(2)=1/2.

Тогда решение неравенства:

-7 ≤ х ≤ 1/2

[m]\left\{\begin {matrix}-7 ≤ х ≤ 1/2\\–3х ≤ -15\end {matrix}\right.[/m] делим второе неравенство на (-3) и [b]меняем знак[/b] неравенства


[m]\left\{\begin {matrix}-7 ≤ х ≤ 1/2\\х ≥ 5 \end {matrix}\right.[/m]


Система не имеет решений.

Множества не пересекаются