Задача 67167 Найдите область определения функции...

632f635587d19127bff140f0

25.11.2022 21:34:53

Найдите область определения функции =sqrt( х^(2)-4х-21)-6/х^(2)-64

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.11.2022 22:26:32

★

[m]y=\sqrt{x^2–4x–21}–\frac{6}{x^2–64}[/m]

Выражение под квадратным корнем не может быть отрицательным ⇒[b] .x^2–4x–21 ≥ 0[/b]

Знаменатель дроби не может равняться нулю ⇒[b] x^2–64 ≠ 0[/b]

Оба условия должны выполняться одновременно.

Поэтому система:

[m]\left\{\begin {matrix} x^2–4x–21 ≥ 0\\x^2–64 ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]

Решаем квадратное неравенство:
x^2–4x–21 ≥ 0

Решаем квадратное уравнение:
x^2–4x–21 = 0
Находим дискриминант
D=(-4)^2-4*1*(-21)=16+84=100
и
корни
x_(1)=(4-10)/2; x_(2)=(4+10)/2
x_(1)=-3; x_(2)=7
Тогда решение неравенства:

[m] x ≤ -3[/m] или [m] x ≥ 7[/m]


Решаем уравнение

x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x-8=0 или х+8=0
х=8 [red] или[/red] х=-8

Решение неравенства:
x^2-64 ≠ 0
х ≠ 8 [red] и [/red] х ≠ -8

Решение системы:
[m]\left\{\begin {matrix}(- ∞ ; -3] \cup [7;+ ∞ )\\х ≠ 8 ; х ≠ -8\end {matrix}\right.[/m] ⇒

О т в е т.[m] (- ∞ ; -8)\cup(-8;-3] \cup [7;8)\cup(8;+ ∞ )[/m]