Задача 67153 ...
Условие
Решение
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.
Внутренний интеграл по переменной у.
Значит x - постоянная , которую и выносим за скобки
[m]=∫_{0}^{π}(x ∫ _{0}^{\frac{π}{2}}sin(x+y) dy) dx=[/m]
Вычисляем внутренний интеграл
[m]=∫_{0}^{π}x (-cos(x+y)| _{0}^{\frac{π}{2}}) dx=[/m]
применяем формулу Ньютона - Лейбница
[m]=∫_{0}^{π}x (-cos(x+\frac{π}{2})+cos(x+0)) dx=[/m]
По формуле приведения:
[m]cos(x+\frac{π}{2})=-sinx[/m]
[m]=∫_{0}^{π}x (sinx+cosx) dx=[/m]
Интеграл от суммы равен сумме интегралов:
[m]=∫_{0}^{π}x sinxdx+∫_{0}^{π}x cosxdx=[/m]
Вычисляем каждый интеграл [i]по частям:[/i]