Задача 67152 Определить и записать структуру частного...
Условие
математика
460
Решение
★
y``+49y=0
Соответствующее ему характеристическое уравнение
k^2+49=0
k_(1,2)= ± 7i - корни комплексные вида α ± β i
α =0
β =7
1)
f(x)=x^3+4x
k=0 не является корнем характеристического уравнения
значит частное решение имеет такой же вид как и f(x)
f(x)- многочлен третьей степени
поэтому
y_(част)=ax^3+bx+cx+d
( если бы k=0 [b]было корнем[/b] характеристического уравнения, то
y_(част)=(ax^3+bx+cx+d)*[b]х[/b])
2)
f(x)=3sin7x
α =0
β =7
± 7i - корни характеристического уравнения
⇒
y_(част)=(Acos7x+Bsinx7x)[b]*x[/b]