Задача 67146 Нужно только пирамиду ...

637be4a3f872760d6dd08756

25.11.2022 15:31:50

Нужно только пирамиду

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.11.2022 12:39:15

★

Пусть сторона основания равна х

S_(полной поверхности)=S_(боковой поверхности) + S_(осн)



S_(осн)=x^2

S_(боковой поверхности)=4S_( Δ SCD)

S_( Δ SCD)=(1/2)CD*SK

CD=x

cos α =OK/SK ⇒ SK=OK/cos α


SK=x/(2*cos α)


S_(боковой поверхности)=4*(1/2)*x*(x/(2*cos α))=x^2/cos α


S_(полной поверхности)=x^2+(x^2/cos α)

S_(полной поверхности)=[b]S[/b]



x^2+(x^2/cos α) =[b]S[/b]

x^2(1+(1/cos α ))=[b]S[/b]

⇒
x=sqrt([b]S[/b]cos α /(1+cos α ))



V=(1/3)*S_(осн)*Н


Н=SO

SO=OK*[blue]tg α[/blue] =sqrt([b]S[/b]cos α /(1+cos α ))*[blue]tg α [/blue]



V=(1/3)*x^2*Н=(1/3)*([b]S[/b]cos α /(1+cos α ))*sqrt([b]S[/b]cos α /(1+cos α ))*[blue]tg α [/blue]=