Задача 67137 Перейти к полярным координатам и...
Условие
математика ВУЗ
60
Решение
★
y= ρ sin θ
x^2+y^2=( ρ cos θ)^2+ ( ρ sin θ)^2= ρ ^2
dxdy= ρ d ρ d θ
Граница
ay=x^2+y^2
a ρ sin θ = ρ ^2 ⇒ ρ =asin θ
x^2+y^2=a ^2 ⇒ ρ ^2=a^2 ⇒ ρ =a
D:
0 ≤ θ ≤ 2π
asin θ ≤ ρ ≤ a
[m]J= ∫ _{0}^{2π}( ∫ _{asin θ }^{a}(\sqrt{a^2- ρ ^2} ρ d ρ)d θ = ∫ _{0}^{2π}(-\frac{1}{2})∫ _{asin θ }^{a}(a^2- ρ ^2)^{\frac{1}{2}}d(a^2- ρ^2)= ∫ _{0}^{2π}((-\frac{1}{2})\frac{(a^2- ρ ^2)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}| _{asin θ }^{a}) d θ =[/m]