Задача 67123 Изменить порядок интегрирования ...

628a022a6653d96aeebf61ed

24.11.2022 13:31:19

Изменить порядок интегрирования

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.11.2022 17:53:55

★

D=D_(1)UD_(2)


D_(1):

0 ≤ y ≤ 1
-sqrt(y) ≤ x ≤ 0

-sqrt(y) = x ⇒ это левая ветвь параболы [b]y=x^2 [/b]

если [b]y=x^2 [/b] извлекаем корень [b] x= ± sqrt(y)[/b] - две ветви параболы [b] y=x^2[/b]

[b] x= - sqrt(y)[/b] - левая

[b] x= sqrt(y)[/b] - правая


D_(2):

1 ≤ y ≤ sqrt(2)
-sqrt(-y) ≤ x ≤ 0

-sqrt(-y) = x ⇒ это левая ветвь параболы - y=x^2 ⇒[b] y=-x^2[/b]

Если [b] y=-x^2[/b] ⇒ x^2=-y ⇒ извлекаем корень [b] x= ± sqrt(-y)[/b] - две ветви параболы [b] y=-x^2[/b]

[b] x= - sqrt(-y)[/b] - левая

[b] x= sqrt(-y)[/b] - правая