Задача 67111 Составьте уравнение плоскости,...

63756c3349ba8d1cad0bb043

23.11.2022 19:40:46

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 3; 3) параллель-
но двум векторам a{-1;-3; 1] и b{4; 1; 6}.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2022 19:42:59

★

Выбираем произвольную точку N (x;y;z)

Вектор vector{MN}=(x-2;y-3;z-3)

По условию
vector{a}= (-1;-3; 1); vector{b}= (4;1;6).

Три вектора vector{a}, vector{a} и vector{MN} - компланарны.


Условие компланарности:
определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов, равен 0

[m]\begin {vmatrix} x-2&y-3&z-3\\-1&-3&1\\4&1&6\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель и получаем ответ

-18(x-2)+4(y-3)-(z-3)+12(z-3)-(x-2)+6(y-3)=0

-19(x-2)+10(y-3)+11(z-2)=0

-19x+10y+11z-14=0

[b]19x-10y-11z+14=0[/b]