Задача 67109 Исследовать функцию на непрерывность,...
Условие
Решение
На (-2;2) функция непрерывна, так как y=|x| непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=1/(x-2) непрерывна на (- ∞ ;2) и на (2;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=-2 и х=2
Находим предел слева:
lim_(x → -2-0)f(x)=lim_(x →-2 -0)2=2
Находим предел справа:
lim_(x → -2+0)f(x)=lim_(x →-2 +0)|x|=2
предел слева = пределу справа
Но функция не определена в точке x=-2
x=-2 - [i]точка устранимого разрыва[/i]
x=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)|x|=2
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)1/(x-2)=+ ∞
односторонний предел - бесконечный
х=2 -[b] точка разрыва второго рода [/b]