Задача 67105 Шахматист Н, играя белыми против своего...

637e2ac5839774251bfc157e

23.11.2022 17:15:54

Шахматист Н, играя белыми против своего постоянного соперника, выигрывает 50% партий, играя черными - 30%. Определить вероятность того, что при выигрыше шахматист Н играл белыми.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2022 19:38:25

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "шахматист играл белыми"
H_(2) - "шахматист играл черными"


p(H_(1))=[b]1/2[/b]
p(H_(2))=[b]1/2[/b]


событие A- "шахматист выиграл"


p(A/H_(1))=0,5
p(A/H_(2))=0,3


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))

P(A)=([b]1/2[/b])*0,5+([b]1/2[/b])*0,3=[b]2/5[/b]

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]1/2[/b])*0,5)/(2/5)=[b]5/8[/b]