Задача 67082 Написать каноническое уравнение...

637cc7131b1bf76cc2591ba7

22.11.2022 18:46:04

Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-2; 3), у
которой действительная полуось горизонтальна и равна 4, а мнимая полуось равна 3. Найти
координаты фокусов. Сделать чертеж.

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.11.2022 19:07:34

★

Центр A(-2; 3), полуоси a = AC1 = 4 (действ.); b = AC2 = 3 (мнимая).
Уравнение элементарное:
(x+2)^2/16 - (y-3)^2/9 = 1
Фокусы.
c = АF1 = АF2 = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(25) = 5
Координаты фокусов:
F1(-2-5; 3) = (-7; 3)
F2(-2+5; 3) = (3; 3)
Примерный чертёж прилагается.