Задача 67075 Основою піраміди є квадрат зі стороною 8...

637ce4ccc54bf075145cf7dd

22.11.2022 18:04:30

Основою піраміди є квадрат зі стороною 8 см.Дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші утворюють з ней кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2022 18:12:16

★

SB ⊥ пл. АВСD

Δ SAB - прямоугольный
∠ SAB=60 ° ⇒ ∠ ASB=30 °

катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

АВ- катет

AB=8

SA- гипотенуза

SA=16

Δ SBC - прямоугольный
∠ SCB=60 ° ⇒ ∠ CSB=30 °

катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

BC- катет

BC=8

SC- гипотенуза

SC=16

По теореме Пифагора SB^2=SC^2-BC^2=16^2-8^=256-64=192

SB=sqrt(192)

S_(бок)=S_( Δ SAB)+S_( Δ SBC)+S_( Δ SAD)+S_( Δ SDC)=(1/2)AB*SB+(1/2)BC*SB+(1/2)AD*SA+(1/2)DC*SC=

=