Задача 67020 1. Окружность задана уравнением...

6321aa634e8ea7719845244e

21.11.2022 12:28:19

1. Окружность задана уравнением (x-1)^2+(y+3)^2 = 9

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.
6) Принадлежат ли данной окружности точки A(-1; 4) В (0; 1), С (4; -3).
в) Напишите уравнение прямой АВ

2. Дано: А (-3; 5), В (7; -3) — концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.11.2022 12:38:42

★

a)
[b](1;-3)[/b] - координаты центра
R^2=9

[b]R=3[/b]

б)

Подставляем координаты точки А в уравнение:

(-1-1)^2+(4+3)^2=9 - [i]неверно[/i], так как 4+49 ≠ 9


Подставляем координаты точки В в уравнение:

(0-1)^2+(1+3)^2=9 - [i]неверно[/i], так как 1+17 ≠ 9


Подставляем координаты точки С в уравнение:

(4-1)^2+(-3+3)^2=9 - [i]верно[/i], так как 9+0 = 9

Точки А и В не принадлежат окружности

Точка С принадлежит

в)

Уравнение прямой АВ:

y=kx+b

Подставляем координаты точки А:

-1=k*4+b
Подставляем координаты точки В:

4=k*(-3)+b


Решаем систему уравнений:

{-1=k*4+b ⇒ b=-1-4*k
{4=k*(-3)+b ⇒ b=3*k+4


-1-4*k=3*k+4

-7k=5

k=-5/7

b=3*(-5/7)+4

b=13/7


y=(-5/7)x+(13/7)

[b]5x+7y-13=0[/b] - уравнение прямой АВ


2.
Находим координаты центра

Центр С - середина отрезка А В


x_(C)=(x_(A)+x_(B))/2=(-3+7)/2=2


y_(C)=(y_(A)+y_(B))/2=(5+(-3))/2=1


Уравнение окружности принимает вид:

(x-2)^2+(y-1)^2=R^2

Подставляем координаты точки А или точки В и находим R^2

(-3;5)
(-3-2)^2+(5-1)^2=R^2

R^2=25+16=41


О т в е т. (x-2)^2+(y-1)^2=41