Задача 66994 Задана функция y=f(x). Установить,...

6379cdb44cfcd5727962ea58

20.11.2022 09:50:56

Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.11.2022 10:29:52

★

На (-∞ ;0) функция непрерывна, так как y=2-х^2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;2) функция непрерывна, так как y=-x+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (2;+∞) функция непрерывна, так как y=2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках

х=0 и х=2

Исследуем точку х=0

Находим предел слева:
lim_(x →-0)f(x)=lim_(x → -0)(2-х^2)=2-0=2

Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(-x+2)=0+2=2

f(0)=-0+2=2

Предел слева равен пределу справа, равен значению функции в точке

х=0 - точка непрерывности



Исследуем точку х=2

Находим предел слева:
lim_(x →2-0)f(x)=lim_(x →2 -0)(-х+2)=2-0-2=-0

Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x →2 +0)2=2



Предел слева≠ пределу справа

х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]


Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=2