Задача 66989 ...
Условие
найдите корни уравнения 2sin(х/2+π/6)=sqrt(3) и задания 11-15
Решение
сtg(-300 ° )=ctg(-180 °-120 ° )=ctg(-120 ° )=ctg(-180 ° +60°)=ctg60 ° =sqrt(3)/3
2sin(х/2+π/6)=√3
sin(х/2+π/6)=√3/2
(х/2+π/6)=(-1)^(k) arcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z
х/2=(-1)^(k) arcsin(√3/2)-(π/6)+πk, k ∈ Z
x/2=(-1)^(k) (π/3)-(π/6)+πk, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k) (2π/3)-(2π/6)+2πk, k ∈ Z[/b] - ответ
8.
Лучше от общей формулы:
(х/2+π/6)=(-1)^(k) arcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z ⇒ (х/2+π/6)=(-1)^(k) (π/3)+πk, k ∈ Z
перейти к двум СЕРИЯМ ответов:
(х/2+π/6)=(π/3) + 2πm, m ∈ Z ИЛИ (х/2+π/6)=(2π/3) + 2πn, n ∈ Z
х/2=(π/3)-(π/6) + 2πm, m ∈ Z ИЛИ х/2=(2π/3)-(π/6) + 2πn, n ∈ Z
х/2=(π/6) + 2πm, m ∈ Z ИЛИ х/2=(π/2) + 2πn, n ∈ Z
[b]х=(π/3) + 4πm, m ∈ Z ИЛИ х=π + 4πn, n ∈ Z [/b]
13.
4sin^2(x/2)-1=0
(2sin(x/2)-1)*(2sin(x/2)+1)=0
(2sin(x/2)-1)=0 ИЛИ (2sin(x/2)+1)=0
sin(x/2)=1/2 ИЛИ sin(x/2)=-1/2
х/2=(-1)^(k) arcsin(1/2)+πk, k ∈ Z ИЛИ х/2=(-1)^(n) arcsin(-1/2)+πn, n ∈ Z
х/2=(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z ИЛИ х/2=(-1)^(n) (-π/6)+πn, n ∈ Z
[b]х=(-1)^(k) (π/3)+2πk, k ∈ Z ИЛИ х=(-1)^(n) (-π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]
Лучше уравнения
sin(x/2)=1/2 ИЛИ sin(x/2)=-1/2
рассмотреть на одной окружности и заметить, что можно записать ответ в виде
х/2= ± (π/6)+πk, k ∈ Z ⇒
[b]х= ± (π/3)+2πk, k ∈ Z [/b]
14.
сos(4x-(π/6)) ≤ sqrt(2)/2
⇒
(π/4)+2πn ≤ 4x-(π/6) ≤(7π/4)+2πn, n ∈ Z
(π/4)+(π/6)+2πn ≤ 4x ≤(7π/4)+(π/6)+2πn, n ∈ Z
(5π/12)+2πn ≤ 4x ≤(23π/12)+2πn, n ∈ Z
(5π/48)+(π/2)*n ≤ x ≤(23π/48)+(π/2)*n, n ∈ Z
15/
1-cos2x=[blue]sin^22x[/blue]+2sin2x*cos2x+[blue]cos^22x[/blue]
1-cos2x=[blue]1[/blue]+2sin2x*cos2x
2sin2x*cos2x-cos2x=0
2cos2x*(sin2x-(1/2))=0 ⇒
cos2x=0 ИЛИ sin2x=1/2
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ [b] x=(π/4)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
sin2x=1/2 ⇒ 2х=(-1)^(k) arcsin(1/2)+πk, k ∈ Z ⇒ 2х=(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z ⇒ [b]х=(-1)^(k) (π/12)+(π/2)k, k ∈ Z [/b]
О т в е т. [b]π/12[/b]
12.
x^2-5x+4=2 или x^2-5x+4=-2
x^2-5x+2=0 ⇒ D=25-8=17
x_(1)=(5-sqrt(17))/2; x_(1)=(5+sqrt(17))/2
x^2-5x+4=-2
x^2-5x+6=0
x_(3)=2; x_(4)=3
Уравнение имеет четыре корня.