Задача 66970 На стороне АС треугольника АВС...

632f635587d19127bff140f0

18.11.2022 19:53:13

На стороне АС треугольника АВС обозначено точку Х так, что AX:XC = 2:7. Докажите, ВХ=(7/9ВА+2/9 ВС) Выполните рисунок.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2022 20:11:44

★

По правилу треугольника сложения векторов:
vector{BA}+vector{AX}=vector{BX}


vector{AX}=(2/9)vector{AC}

vector{AC}=vector{AB}+vector{BC} ( по правилу треугольника)

значит
vector{AX}==(2/9)(vector{AB}+vector{BC})

тогда
vector{BX}=vector{BA}+vector{AX}=vector{BA}+(2/9)(vector{AB}+vector{BC})=vector{BA}-(2/9)(vector{BA}+(2/9)vector{BC})=

=(7/9)(vector{BA}+(2/9) vector{BC})