Задача 66969 В прямоугольной системе координат на...

632f635587d19127bff140f0

18.11.2022 19:48:47

В прямоугольной системе координат на плоскости окружность задано уравнением

х2 – 4y + у2 = 5. Центр О этой окружности совпадает с точкою пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Определите координаты вершины С(хC;уC), если вектор ОА (–2;-1). Выполните рисунок.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2022 20:26:28

★

x^2+(y^2-4y+4)=9
x^2+(y-2)^2=9

Центр О (0;2)

вектор vector {ОА}= (–2;–1)
вектор vector {ОА}=(х_(А)-х_(О);y_(А)-y_(О))

x_(A)-x_(O)=-2

x_(A)=-2

y_(A)-y_(O)=-1

[b]A(-2;1)[/b]

АС - диагональ параллелограмма.

О- точка пересечения диагоналей, значит О - середина АС

[m]x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}[/m] ⇒ x_(C)=2x_(O)-x_(A)=2*0-(-2)=2
[m]y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}[/m] ⇒ y_(C)=2y_(O)-y_(A)=2*2-(-1)=5

[b]С(2;5)[/b]