Задача 66964 на фото задания 13 и 14 и 15...
Условие
Решение
[m]=\frac{(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}) - (x\sqrt{x}-y\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}= \frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-y\sqrt{y} - x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=[/m]
[m]=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}= \frac{(\sqrt{x})^2\sqrt{y}-(\sqrt{y})^2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=[/m]
[m]=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}= \frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/m]
14) Неравенство:
[m]\frac{4}{x+4} + \frac{1}{x+1} ≥ 1[/m]
Область определения: x ≠ -4; x ≠ -1
Умножаем всё на (x+1)(x+4)
4(x + 1) + 1(x + 4) ≥ (x+1)(x+4)
4x + 4 + x + 4 ≥ x^2 + 5x + 4
x^2 + 5x + 4 - 4x - 4 - x - 4 ≤ 0
x^2 - 4 ≤ 0
(x + 2)(x - 2) ≤ 0
x ∈ [-2; 2]
С учётом области определения:
Ответ: x ∈ [-2; -1) U (-1; 2]
15) Система уравнений:
{ sqrt(x) - sqrt(y) = 2
{ x - y = 16
2 уравнение разложим как разность квадратов:
{ sqrt(x) - sqrt(y) = 2
{ (sqrt(x) - sqrt(y))(sqrt(x) + sqrt(y)) = 16
Делим 2 уравнение на 1 уравнение:
{ sqrt(x) - sqrt(y) = 2
{ sqrt(x) + sqrt(y) = 8
Складываем уравнения:
2sqrt(x) = 10
sqrt(x) = 5
x = 5^2 = 25
y = x - 16 = 25 - 16 = 9
Ответ: x = 25; y = 9