Задача 66925 Вирішити контрольну роботу ,з повним...
Условие
Решение
[m]8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot ^{\frac{1}{3}}}=2[/m]
2.
[m]\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[6]{128}}=\sqrt[6]{\frac{2}{128}}=\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\sqrt[6]{\frac{1}{2^6}}=\frac{1}{2}[/m]
3.
[m]\sqrt[32]{16^{8}}=16^{\frac{8}{32}}=16^{\frac{1}{4}}=(2^4)^{\frac{1}{4}}=2[/m]
4.
[m]a\cdot a^{-\frac{1}{3}}=a^{1+(-\frac{1}{3})}=a^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{a^2}[/m]
5.
[m]\sqrt[3]{2-3x}=2[/m]
Возводим в третью степень:
[m](\sqrt[3]{2-3x})^3=2^3[/m]
[m]2-3x=8[/m]
[m]-3x=8-2[/m]
[m]-3x=6[/m]
[m]x=-2[/m]
6.
[m]\sqrt{2x-5}=\sqrt{4x+7}[/m]
Возводим в квадрат:
[m]2x-5=4x+7[/m]
[m]2x-4x=7+5[/m]
[m]-2x=12[/m]
[m]x=-6[/m]
Проверка
[m]\sqrt{2\cdot (-6)-5}=\sqrt{4\cdot (-6)+7}[/m] - неверно, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует
О т в е т. уравнение не имеет корней
7.
[m]\sqrt[6]{9-\sqrt{17}}\cdot \sqrt[6]{9+\sqrt{17}}= \sqrt[6]{(9-\sqrt{17})\cdot (9+\sqrt{17})}=\sqrt[6]{9^2-(\sqrt{17})^2}=\sqrt[6]{81-17}=\sqrt{64}=\sqrt[6]{2^6}=2[/m]
8.
[m]2x-4=\sqrt{2x+8}[/m]
Возводим в квадрат:
[m](2x-4)^2=(\sqrt{2x+8})^2[/m]
[m]4x^2-16x+16=2x+8[/m]
[m]4x^2-20x+8=0[/m]
Делим на 4:
[m]x^2-5x+4=0[/m]
D=25-4*4=9
x_(1)=(5-3)/2=1
x_(2)=(5+3)/2=4
Проверка
при х=1
2*(1/2)-4=sqrt(2*(1/2)+8)- неверно, так как
-3=sqrt(9) - неверно
По определению арифметического квадратного корня - это положительное число.
при х=4
2*4-4=sqrt(2*4+8)- верно
4=sqrt(16)-верно
О т в е т. 4
10.
[m]49^{-\frac{1}{2}}=(7^2)^{-\frac{1}{2}}=7^{-1}=\frac{1}{7}[/m]
[m](\frac{1}{7})^{-2}=(7^{-1})^{-2}=7[/m]
[m]49^{-\frac{1}{2}}\cdot (\frac{1}{7})^{-2}=\frac{1}{7}\cdot 7=1[/m]
[m](27\cdot 64)^{\frac{1}{3}}=(3^3\cdot 4^3)^{\frac{1}{3}}=3\cdot 4=12[/m]
3^(0)=1
О т в е т. 1+12*1=[b]13[/b]