Задача 66919 Діагональ осьового перерізу циліндра...

6375523b49ba8d1cad0baff2

17.11.2022 00:29:51

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з площиною основи кута а. Знайти площу осьового перерізу та площу основи....

5f3eaa23faf909182968dde0

17.11.2022 07:48:56

★

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S_(сеч.)=АВ*АА_(1).
Из прямоугольного ΔА_(1)АВ находим:
АВ=А_(1)В*cosα,
AA_(1)=A_(1)B*sinα.
Тогда S_(сеч.)=А_(1)В*cosα*A_(1)B*sinα=A_(1)B^(2)*sinα cosα =
=(1/2)*A_(1)B^(2)*2sinα cosα=(1/2) A_(1)B^(2)sin2α.

В основании цилиндра лежит круг. Площадь круга находим по формуле S=πR^2.
R=(1/2)AB=(1/2)А_(1)В*cosα.
Тогда S_(осн.)=π*((1/2)А_(1)В*cosα)^2=(1/4)πA_(1)B^(2) cos^(2) α.