Задача 66918 Решить еще одну буду благодарен хотя бы...
Условие
Решить еще одну буду благодарен хотя бы 2 задачи.
Решение
1)
Случайная величина Х может принимать значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
p=0,35- вероятность того, что препарат качественный
q=1-p=1-0,35=0,65 - вероятность того, что препарат не качественный
Х=0 - все 8 препаратов некачественные
p_(2)=0,65^(8)
Х=1 - один препарат качественный, а 7 препаратов некачественные
По формуле Бернулли:
p_(1)=C^(1)_(8)*0,35*0,65^(7)
Х=2 - два препарата качественные, а 6 препаратов некачественные
По формуле Бернулли:
p_(2)=C^(2)_(8)*0,35^(2)*0,65^(6)
Х=3- три препарата качественные, а 5 препаратов некачественные
По формуле Бернулли:
p_(3)=C^(3)_(8)*0,35^(3)*0,65^(5)
Х=4- четыре препарата качественные, а 4 препарата некачественные
По формуле Бернулли:
p_(4)=C^(4)_(8)*0,35^(4)*0,65^(4)
и так далее
до
Х=8
p_(8)=(0,35)^(8)
Коэффициенты можно посчитать по формуле: C^(k)_(n)
или взять в таблице - треугольник Паскаля
( см. скрин)
4)
По определению
математическое ожидание:
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)
M(X)=3*0,4+9*0,1+16*0,5=[b]10,1[/b]
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)
M(X^2)=3^2*0,4+9^2*0,1+16^2*0,5=9*0,4+81*0,1+256*0,5=3,6+8,1+128=139,7
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=139,7-10,1^2=... считайте
5)
По свойству плотности вероятности
p_(1)+p_(2)+p_(3)=1 ⇒
p_(3)=1-0,1-0,2=0,7
По определению
математическое ожидание:
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)
22=4*0,1+3*0,2+x_(3)*0,7 ⇒
x_(3)=30