Задача 66900 Решите сколько, сможете....
Условие
Решение
p2 = 1 - 0,5 - 0,15 - 0,05 - 0,12 = 0,18
M(X) = -2*0,5 + 1*0,18 + 3*0,15 + 8*0,05 + 9,5*0,12 = 1,11
M(X^2) = (-2)^2*0,5 + 1^2*0,18 + 3^2*0,15 + 8^2*0,05 + 9,5^2*0,12 = 4*0,5 + 0,18 + 9*0,15 + 64*0,05 + 90,25*0,12 = 17,56
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 17,56 - 1,11^2 = 16,3279
σ(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(16,3279) ≈ 4,04
[b]Ответ: p2 = 0,18; M(X) = 1,11; D(X) = 16,3279; σ(X) = 4,04[/b]
2. x1; x2; p1; p2 = 0,6; M(X) = 3,6; D(X) = 0,24
p1 = 1 - p2 = 1 - 0,6 = 0,4
M(X) = x1*p1 + x2*p2 = x1*0,4 + x2*0,6 = 3,6
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = M(X^2) - 3,6^2 = 0,24
M(X^2) = 0,24 + 3,6^2 = 0,24 + 12,96 = 13,2
x1^2*0,4 + x2^2*0,6 = 13,2
Получили систему двух уравнений:
{ x1*0,4 + x2*0,6 = 3,6
{ x1^2*0,4 + x2^2*0,6 = 13,2
Умножаем всё на 5, переходим к целым числам:
{ 2x1 + 3x2 = 18
{ 2x1^2 + 3x2^2 = 66
Решаем подстановкой:
{ x2 = (18 - 2x1)/3
{ 2x1^2 + 3(18 - 2x1)^2/9 = 66
2x1^2 + (18 - 2x1)^2/3 = 66
6x1^2 + (18 - 2x1)^2 = 198
6x1^2 + 324 - 72x1 + 4x1^2 - 198 = 0
10x1^2 - 72x1 + 126 = 0
5x1^2 - 36x1 + 63 = 0
D/4 = 18^2 - 5*63 = 324 - 315 = 9 = 3^2
x1(1) = (18 - 3)/5 = 15/5 = 3; x2(1) = (18 - 2*3)/3 = 4
x1(2) = (18 + 3)/5 = 21/5 = 4,2; x2(2) = (18 - 2*4,2)/3 = 3,2
Во 2 случае x2 < x1, нам это не подходит.
[b]Ответ: p1 = 0,4; x1 = 3; x2 = 4[/b]
3. x1=0; x2=1; x3=2; x4=3; M(X)=2,4; p1=0,006; p4=0,504
1) p1 + p2 + p3 + p4 = 1
p2 + p3 = 1 - p1 - p4 = 1 - 0,006 - 0,504 = 0,49
p3 = 0,49 - p2
M(X) = 0*0,006 + 1*p2 + 2*(0,49 - p2) + 3*0,504 = 2,4
p2 + 0,98 - 2p2 + 1,512 = 2,4
2,51 - 2,4 = 2p2 - p2
p2 = 0,11
p3 = 0,49 - p2 = 0,49 - 0,11 = 0,38
Итак, получили вероятности:
[b]p1 = 0,006; p2 = 0,11; p3 = 0,38; p4 = 0,504[/b]
2) M(X^2) = 0^2*0,006 + 1^2*0,11 + 2^2*0,38 + 3^2*0,504
M(X^2) = 6,166
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 6,166 - 2,4^2 = 6,166 - 5,76 = 0,406
3) σ(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0,406) ≈ 0,6372
[b]Ответ: p2 = 0,11; p3 = 0,38; D(X) = 0,406; σ(X) = 0,6372[/b]