Задача 66899 Упростить выражение...

62aaac79225ec1501a9067b6

16.11.2022 08:21:02

Упростить выражение (sqrt(a)+[m]\frac{c-sqrt(ac)}{sqrt(a)+sqrt(b)}[/m])([m]\frac{a}{sqrt(ac)+c}[/m]+[m]\frac{c}{sqrt(ac)-a}[/m]-[m]\frac{a+c}{sqrt(ac)}[/m])^-1

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.11.2022 09:57:30

★

[m](\sqrt{a} + \frac{c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}})(\frac{a}{\sqrt{ac}+c}+\frac{c}{\sqrt{ac}-a}-\frac{a+c}{\sqrt{ac}})^{-1} =[/m]
1 скобку приводим к одной дроби.
Во 2 скобке приводим дроби к общему знаменателю:
[m]=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{c})+c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}(\frac{a\sqrt{ac}(\sqrt{ac}-a)}{\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)}+\frac{c\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)}{\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)}-\frac{(a+c)(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)}{\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)})^{-1} =[/m]
В 1 скобке упрощаем, 2 скобку приводим к одной дроби:
[m]=\frac{a+\sqrt{ac}+c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}(\frac{a\sqrt{ac}(\sqrt{ac}-a)+c\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)-(a+c)(ac+c\sqrt{ac}-a\sqrt{ac}-ac)}{\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)})^{-1} =[/m]
В 1 дроби приводим подобные, 2 дробь переворачиваем:
[m]=\frac{a+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}*\frac{\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)(\sqrt{ac}-a)}{a\sqrt{ac}(\sqrt{ac}-a)+c\sqrt{ac}(\sqrt{ac}+c)-(a+c)(ac+c\sqrt{ac}-a\sqrt{ac}-ac)} =[/m]
Раскрываем скобки:
[m]=\frac{a+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}*\frac{\sqrt{ac}(ac+c\sqrt{ac}-a\sqrt{ac}-ac)}{a*ac-a^2\sqrt{ac}+c*ac+c^2\sqrt{ac}-(a+c)\sqrt{ac}(c-a)} =[/m]
[m]=\frac{a+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}*\frac{\sqrt{ac}*\sqrt{ac}(c-a)}{a^2c+ac^2+\sqrt{ac}(c^2-a^2)-\sqrt{ac}(c^2-a^2)} =[/m]
[m]=\frac{a+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}*\frac{ac(c-a)}{a^2c+ac^2} = \frac{a+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}*\frac{ac(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{c}-\sqrt{a})}{ac(a+c)} = [/m]
[m]=\frac{(a+c)ac(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{c}-\sqrt{a})}{(\sqrt{a}+\sqrt{c})ac(a+c)}= \sqrt{c}-\sqrt{a}[/m]