Задача 66893 Найти все целочисленные корни многочлена...

6373c791f28e5d56830b69d0

15.11.2022 20:09:55

Найти все целочисленные корни многочлена x6+2x5−21x4−20x3+71x2+114x+45, используя схему Горнера

626fab9a354ab65fb2f43abb

15.11.2022 22:33:28

★

x^6 + 2x^5 − 21x^4 − 20x^3 + 71x^2 + 114x + 45 = 0
Возможные целые корни - это делители свободного члена 45.
±1; ±3; ±5; ±9; ±15; ±45
Схема Горнера:
x | 1 | 2 |-21|-20|71|114|45
1 | 1 | 3 |-18|-38|33|147|192
-1| 1 | 1 |-22| 2 |69| 45 | 0 - получили корень -1
-1| 1 | 0 |-22|24|45| 0 - получили второй корень -1
-1| 1 |-1|-21|45| 0 - получили третий корень -1
-1| 1 |-2|-19|64
3 | 1 | 2 |-15| 0 - получили корень 3
3 | 1 | 5 | 0 - получили второй корень 3
-5| 1 | 0| - получили корень -5.
Корни: -5, -1 (три раза), 3 (два раза)