Задача 66889 3. Через точку пересечения прямых 4х - y...

63737b7dfa70956e55efa4fc

15.11.2022 16:34:30

3. Через точку пересечения прямых 4х - y + 1 =0, х + Зу + 1 =0 проведена прямая, перпендикулярная прямой х — у + 3 = 0. Найдите: уравнение этой прямой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.11.2022 17:15:43

★

Находим точку пересечения прямых.

Решаем систему уравнений:
{4х – y + 1 =0,
{ х + Зу + 1 =0

умножаем первое на(3)

{12х –3y +3 =0,
{ х + Зу + 1 =0

Cкладываем

13х+4=0

х=-4/13

y=-3/13



Уравнение прямой

x-y+3=0

запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом

y=x+3

k=1


Тогда угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой имеет угловой коэффициент k=-1

y=-x+b - общий вид прямых перпендикулярных прямой x-y+3=0


Подставляем координаты точки

х=-4/13

y=-3/13

и находим b


-3/13=-4/13+b

b=1/13


y=-x+(1/13)


[b]13x+13y-1=0[/b]