Задача 66860 найти корни уравнения 20.3 4 и 5...
Условие
Решение
3)
Применить формулу
[m]sin α \cdot cos β [/m]
[m]\frac{sin(x+5x)+sin(x-5x)}{2}-\frac{sin(9x+3x)+sin(9x-3x)}{2}=0[/m]
[m]\frac{sin(6x)+sin(-4x)}{2}-\frac{sin(12x)+sin(6x)}{2}=0[/m]
Умножаем на 2
[m]sin(6x)+sin(-4x)-(sin12x+sin6x)=0[/m]
[m]sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0[/m]
[m]-sin4x-sin12x=0[/m]
[m]sin12x+sin4x=0[/m]
Применяем формулу:
[m]m]sin α +sin β [/m]
[m]2 sin \frac{12x+4x}{2}\cdot cos\frac{12x-4x}{2}=0[/m]
[m]2 sin 8x\cdot cos(-4x)=0[/m]
[m]sin8x=0[/m] - простейшее уравнение.
[m]8x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x=\frac{π}{8}k, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
или
[m]cos(-4x)=0[/m] - простейшее уравнение.
[m]cos(-4x)=cos(4x)[/m] свойство четности косинуса
[m]cos4x=0[/m]
[m]4x=\frac{π}{2}+πn,n ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}n,n ∈ [/m] [b]Z[/b]
4)
Применить формулу
[m]sin α \cdot sin β [/m]
