Задача 66858 ...

631f1d9363e7420a3265f2d8

13.11.2022 15:29:17

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 2√6, в эту окружность вписан другой правильный треугольник. Найдите периметры и площади этих треугольников.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2022 18:36:23

★

b- сторона описанного треугольника, окружность вписана в треугольник, значит


R=[blue]b[/blue]*sqrt(3)/6

⇒
R=[blue]2sqrt(6)[/blue] *sqrt(3)/6

R=sqrt(2)

Пусть а - сторона вписанного в окружность треугольника, окружность описана около треугольника, поэтому


R=a*sqrt(3)/3

a=R*sqrt(3)=sqrt(2)*sqrt(3)=sqrt(6)


S_( Δ описанного около окр )=b^2sqrt(3)/4=(2sqrt(6))^2*sqrt(3)/4=6sqrt(3)

P_( Δ описанного около окр )=3b=3*2sqrt(6)=6sqrt(6)


S_( Δ вписанного в окр )=a^2sqrt(3)/4=(sqrt(6))^2*sqrt(3)/4=3sqrt(3)/2

P_( Δ вписанного в окр )=3a=3*sqrt(6)