Задача 66857 На окружности с центром О, которую...

632f635587d19127bff140f0

13.11.2022 12:17:55

На окружности с центром О, которую задано уравнением х2 + у2=80, выбрано точку М(х0,у0) так, что вектор OM перпендикулярен вектору a (–2;1). Определите абсциссу х0 точки М, если х0<0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.11.2022 13:06:07

★

Уравнение окружности:
x^2 + y^2 = 80
Точка M(x0; y0) на окружности.
Вектор OM перпендикулярен вектору (-2; 1).
Условие перпендикулярности векторов:
X(a)*X(b) + Y(a)*Y(b) = 0
x0*(-2) + y0*1 = 0
y0 = 2*x0
При этом выполняется уравнение окружности:
x0^2 + y0^2 = 80
x0^2 + (2*x0)^2 = 80
5*x0^2 = 80
x0^2 = 16
x0(1) = - 4; y0(1) = 2(-4) = - 8
x0(2) = 4; y0(2) = 2*4 = 8
Ответ: 1) (-4; -8); 2) (4; 8)