Задача 66850 Устройство состоит из трёх независимо...

63709f6117f7e264aa678019

13.11.2022 10:41:45

Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятности отказа элементов за время t соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2. Составить закон распределения случайной величины x-числа отказавших за время t элементов и найти математическое ожидание.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2022 10:55:49

★

Случайная величина Х может принимать значения
0; 1; 2; 3

Находим соответствующие вероятности

Решаем ЧЕТЫРЕ задачи

X=0
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.
Вероятности отказа элементов за время t соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2.
Какова вероятность, что ни один прибор не отказал в работе

p_(o)=(1-0,3)*(1-0,1)*(1-0,2)=0,7*0,9*0,8


X=1
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.
Вероятности отказа элементов за время t соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2.
Какова вероятность, что один прибор отказал в работе

p_(1)=0,3*(1-0,1)*(1-0,2)+(1-0,3)*0,1*(1-0,2)+(1-0,3)*(1-0,1)*0,2=


X=2
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.
Вероятности отказа элементов за время t соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2.
Какова вероятность, что два прибора отказали в работе

p_(2)=0,3*0,1*(1-0,2)+0,3*(1-0,1)*0,2+(1-0,3)*0,1*0,2=


X=3
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.
Вероятности отказа элементов за время t соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2.
Какова вероятность, что три прибора отказали в работе

p_(3)=0,3*0,1*0,2


Закон распределения случайной величины – таблица

В первой строке значения случайной величины

во второй соответствующие вероятности

Числовые характеристики:

[b]Математическое ожидание
[/b]
По определению
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)


[b]Дисперсию[/b] вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)


(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2