Задача 66840 Найти угол прямой заданой системой с...
Условие
Решение
{y=3x-1 ⇒ 3x-y-1=0 нормальный вектор плоскости vector{N_(1)}=(3;-1;0)
{2z=-3x+1 ⇒ 3x+2z-1=0 нормальный вектор плоскости vector{N_(2)}=(3;0;2)
направляющий вектор прямой vector{q}= vector{N_(1)} × vector{N_(2)}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\3&-1&0\\3&0&2\end {vmatrix}=-2\vec{i}+3\vec{k}-6\vec{j}[/m]
vector{q}= (-2;-6;3)
Плоскость задана уравнением
2x+y+z-4=0 нормальный вектор плоскости vector{N}=(2;1;1)
Угол между прямой и плоскостью ( см. скрин 2)
это угол между векторами vector{q} и vector{N}
[m]sin φ =\frac{|-2\cdot 2+(-6)\cdot 1+3\cdot 1|}{\sqrt{(-2)^2+(-6)^2+3^2}\cdot \sqrt{2^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}[/m]
[m] φ =arcsin \frac{1}{\sqrt{6}}[/m]
