Задача 66838 Найти закон распределения случайной...

636d7af92e3bd617e9f7bbb8

11.11.2022 22:32:56

Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и
D(X). Имеются 15 билетов в театр, (9) из которых на места первого ряда. Наудачу
берут три билета. X – число билетов первого ряда, оказавшихся в выборке.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2022 09:08:48

★

Случайная величина X может принимать значения
0;1;2;3

Находим соответствующие вероятности

Испытание состоит в том, что из 15-ти билетов выбирают три



Х=0 - значит ни одного билета не выбрано из 9-ти билетов на места первого ряда, т.е все три билета выбраны из 6-ти билетов на места не первого ряда

p_(o)=C_(9)^(0)*C_(6)^(3)/C_(15)^3=

Х=1- значит один билет выбран из 9-ти билетов на места первого ряда и два билета выбраны из 6-ти билетов на места не первого ряда
p_(1)=C_(9)^(1)*C_(6)^(2)/C_(15)^3=

Х=2- значит два билета выбраны из 9-ти билетов на места первого ряда и один билет выбраны из 6-ти билетов на места не первого ряда
p_(2)=C_(9)^(2)*C_(6)^(1)/C_(15)^3=

Х=3- значит все три билета выбраны из 9-ти билетов на места первого ряда
p_(2)=C_(9)^(3)*C_(6)^(0)/C_(15)^3=


закон распределения случайной величины X- таблица

в первой строке - значения случайной величины

во второй соответствующие вероятности

Если все подсчитано верно, то

[b]p_(o)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=1
[/b]

Числовые характеристики:


[b]Математическое ожидание
[/b]
По определению
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)


[b]Дисперсию[/b] вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)


(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2