Задача 66796 Нужно решение, заранее спасибо ...
Условие
Решение
В обычной полярной системе координат графиком уравнения:
[m]r=4sin3 φ [/m] является трехлепестковая роза.
sin3 φ ≥ 0 ⇒ 0 ≤ 3 φ ≤ π ⇒ 0 ≤ φ ≤ π/3 - первый лепесток.
φ =0
φ =π/6 ⇒ [m]r=4sin(3\cdot \frac{π}{6})=4sin\frac{π}{2}=4 [/m] -наибольшее значение
Кривая от 0 до π/6 возрастает, на (π/6; π/3) убывает..
Получается один лепесток
sin3 φ ≥ 0 ⇒ 0+ 2πk ≤ 3 φ ≤ π+2πk, k ∈ [b]Z[/b] ⇒ (2π/3)k ≤ φ ≤( π/3) +(2π/3) k, k ∈ Z
второй лепесток при k=1
(2π/3) ≤ φ ≤ (π/3) +(2π/3)
(2π/3) ≤ φ ≤ π
третий лепесток при k=2
(2π/3)*2 ≤ φ ≤ (π/3) +(2π/3)*2
(4π/3) ≤ φ ≤ (5π/3)
Для построения кривой:
[m]r=4sin3( φ +\frac{π}{9})[/m]
смещаем луч φ =0 на угол φ =[b] - (π/9)[/b]
и строим трехлепестковую розу на трех участках
первый лепесток.
[b]-(π/9)[/b]≤ φ ≤ (π/3) [b]-(π/9) [/b]
второй лепесток
[b] -(π/9)[/b] +(2π/3) ≤ φ ≤ π [b] -(π/9) [/b]
третий лепесток при k=2
[b]-(π/9)[/b] +(4π/3) ≤ φ ≤ (5π/3) [b]-(π/9) [/b]
