Задача 66793 Доказать, что прямые L1 и L2 параллельны...
Условие
математика ВУЗ
1077
Решение
★
x-y-z-1=0 - общее уравнение прямой с нормальным вектором vector{N_(2)}=(1;-1;-1)
[m]\vec{q}=\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&2&-1\\1&-1&-1\end {vmatrix}= -2\vec{i}- \vec{j}-2 \vec{k}-2\vec{k}- \vec{i}+2 \vec{j}=-3 \vec{i}+ \vec{j}-4\vec{k}[/m]
[m]\vec{q_{1}}=(-3;1;-4)[/m]
Направляющий вектор второй прямой
[m]\vec{q_{2}}=(3;-1;4)[/m]
⇒ векторы коллинеарны
Значит, прямые параллельны