Задача 66790 Найти координаты вектора х, если он...

636c2bd86c191727eb9b0235

10.11.2022 01:40:15

Найти координаты вектора х, если он перпендикулярен векторам a1 = {2, -3, 1} и &2 = {1, -2, 3), а также удовлетворяет условию x(i + 2j -7k) = 10.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.11.2022 10:09:07

★

vector{x}=(x_(1);x_(2);x_(3))

вектор vector{x} перпендикулярен вектору vector{a_{1}} = {2, –3, 1}

значит скалярное произведение этих векторов равно 0
2х_(1)-3х_(2)+х_(3)=0

вектор vector{x} перпендикулярен вектору vector{a_{2}} ={1, –2, 3),

значит скалярное произведение этих векторов равно 0
х_(1)-2х_(2)+3х_(3)=0

вектор vector{x} удовлетворяет условию vector{x} *(i + 2j –7k) = 10. т.е
значит скалярное произведение этих векторов равно 10
х_(1)+2х_(2)-7х_(3)=10

Решаем систему трех уравнений:

{2х_(1)-3х_(2)+х_(3)=0
{х_(1)-2х_(2)+3х_(3)=0
{х_(1)+2х_(2)-7х_(3)=10