Задача 66788 Представьте число z в алгебраической,...

636be997a7702e24deada57c

09.11.2022 20:56:29

Представьте число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.11.2022 21:49:03

★

z1 = 4 + 2i; z2 = - 3 - 2i; n = 3; z3 = 3 - 2i
z = z1*z2 - z1/z2
Решаем по действиям.
1) z1*z2 = (4+2i)(-3-2i) = - 12 - 6i - 8i - 4i^2 = - 12 - 14i + 4 = - 8 - 14i
2) z1/z2 = (4+2i)/(-3-2i) = (4+2i)(-3+2i)/(9+4) =
= (-12-6i+8i-4)/13 = (-16+2i)/13
3) - 8 - 14i - (-16+2i)/13 = (-104 - 182i + 16 - 2i)/13 = (-88 - 184i)/13
Число z в алгебраической форме:
z = - 88/13 - 184/13*i
Тригонометртческая форма.
Модуль числа z:
|z| = sqrt((-88/13)^2 + (-184/13)^2) = sqrt(41600)/13 = 40sqrt(26)/13
Аргумент числа z:
tg φ = (-184/13) : (-88/13) = 184/88 = 23/11
Сам угол φ придётся брать, видимо, из таблиц Брадиса, или посчитать на калькуляторе.
φ ≈ π + 1,125 радиана
Угол φ > π, потому что x < 0 и y < 0, это 3 четверть.
Число z в тригонометрической форме:
z = 40sqrt(26)/13*(cos (π+1,125) + i*sin (π+1,125) )
Число z в показательной форме:
z = 40sqrt(26)/13*e^(i*(π+1,125) )
Вообще, результат очень сложный, мне кажется, что в задании ошибка, должно быть всё проще и в целых числах.