Задача 66779 tgy/cos^2x dx+tgx/cos^2y dy=0...

636bcafe90ce7d501f33fad3

09.11.2022 18:46:47

tgy/cos^2x dx+tgx/cos^2y dy=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2022 20:46:03

★

(tgy/cos^2x)dx +(tgx/cos^2y) dy=0

(tgy/cos^2x)dx =-(tgx/cos^2y) dy - уравнение с разделяющимися переменными

Делим на (tgx*tgy)

dx/(tgx*cos^2x)=-dy/(tgy*cos^2y)

Интегрируем:

∫ dx/(tgx*cos^2x)=- ∫ dy/(tgy*cos^2y)


∫ d(tgx)/(cos^2x)=- ∫ d(tgy)/(cos^2y)


ln|tgx|=-ln|tgy|+lnC

ln}tgx|+ln|tgy|=lnC

tgx*tgy=C - общее решение уравнения