Задача 66757 216. Вычислить площадь фигуры,...

636aa8554f66263bf23fd6c9

08.11.2022 22:06:12

216. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, осью OX и перпендикулярами: y=Pi/3 и y=5Pi/6 .

217. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-3x-4, осью OX и перпендикулярами: х=-2 И x=2

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.11.2022 12:11:13

★

Здесь надо интеграл брать, но не просто так.
Часть графиков находится ниже оси Ox, и их надо брать с минусом.
216) У графика y = cos x нулевая точка x = π/2.
Смотрите рисунок 1.
Int_(π/3)^(5π/6) cos x dx = Int_(π/3)^(π/2) cos x dx - Int_(π/2)^(5π/6) cos x dx =
= sin x |_(π/3)^(π/2) - sin x |_(π/2)^(5π/6) =
= sin(π/2) - sin(π/3) - sin(5π/6) + sin(π/2) =
= 1 - sqrt(3)/2 - 1/2 + 1 = 3/2 - sqrt(3)/2

217) У графика y = x^2 - 3x - 4 нулевая точка x = - 1.
Смотрите рисунок 2.
Int_(-2)^2 (x^2 - 3x - 4) dx = Int_(-2)^(-1) (x^2 - 3x - 4) dx - Int_(-1)^2 (x^2 - 3x - 4) dx =
= (x^3/3 - 3x^2/2 - 4x) |_(-2)^(-1) - (x^3/3 - 3x^2/2 - 4x) |_(-1)^2 =
= (-1/3 - 3/2 + 4) - (-8/3 - 6 + 8) - (8/3 - 6 - 8) + (-1/3 - 3/2 + 4) =
= - 2/3 - 3 + 20 = 16 1/3